Question

Основою піраміди є квадрат зі стороною 12 см Одне бічне ребро перпендикулярно площині основи і дорівнює 9 см. Обчислити прощу бічної поверхні.

Answer 1

Ответ:

288 см²

Объяснение:

ΔSBA = ΔSBC по двум катетам (SB - общий, ВА = ВС как стороны квадрата).

$S_{SBA} = S_{SBC}=\dfrac{1}{2}SB\cdot BA=\dfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 12=54$  см²

Из прямоугольного треугольника SBA по теореме Пифагора:

$SA=\sqrt{SB^2+BA^2}$

$SA=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ см

BA⊥AD как стороны квадрата,

ВА - проекция SA на плоскость основания, значит

SA⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

Аналогично, SC⊥CD.

ΔSAD = ΔSCD по гипотенузе и катету (AD = DC как стороны квадрата, SD - общая).

$S_{SAD} = S_{SCD}=\dfrac{1}{2}SA\cdot AD=\dfrac{1}{2}\cdot 15\cdot 12=90$  см²

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней:

Sбок. = 54 · 2 + 90 · 2 = 108 + 180 = 288 см²