Question

 Представьте вектор d̅ = (6; 7; 3) как линейную комбинацию векторов a̅ = (1; 3; 2), b̅ = (1; 2; -5) и c̅ = (2; 1; 3).

Answer 1

Переформулируем задачу.

Нужно найти такие $lambda_1, lambda_2, lambda_3$, которые будут удовлетворять следующему соотношению: $=d=lambda_1=a+lambda_2=b+lambda_3=c$

Составляем систему уравнений по каждой из трех координат наших векторов (советую внимательно посмотреть на систему и понять, что к чему относится)

$begin{cases} 6=1lambda_1+1lambda_2+2lambda_3 \ 7=3lambda_1+2lambda_2+1lambda_3 \ 3=2lambda_1-5lambda_2+3lambda_3 end{cases}$

Решив ее любым методом, получим такой ответ:

$lambda_1=1 \ lambda_2=1 \ lambda_3=2$

Итак, получив этот результат, мы разложили наш вектор по трем базисным векторам.

$=d==a+=b+2=c$