Question

синтаксический разбор словосочетания жил в лесу 

Answer 1

жил в лесу. - управление, т.к. главное слово жил может меняться, а в лесу - не меняется.
жил (где?)  лесу. жил - сказуемое(подчеркиваешь двумя линиями), в лесу - обстоятельство(пунктир с точкой).