Question

Моторная лодка прошла 48км в час по течению реки и вернулась обратно , потратив на весь путь 7часов.Скорость течения реки равна 2км в час . Найдите скорость лодки в неподвижной воде

Answer 1

Пусть х - скорость лодки в стоячей воде.

$frac{48}{x+2}+frac{48}{x-2}=7.$

$96x=7x^2-28; 7x^2-96x-28=0; D=9216+784=10000, sqrt{D}=100.$

$x=frac{96+100}{14}= 14 km/h$

Другой корень - отрицателен.

Ответ: 14 км/ч.

Answer 2

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда скорость по течению реки равна (х+2) км/ч, а против течения - (х-2) км/ч. Время на весь путь составило $frac{48}{x+2}+frac{48}{x-2}$ или 7 часов. Составим и решим уравнение:

$frac{48}{x+2}+frac{48}{x-2}=7$ |* (x+2)(x-2)

$48(x-2)+48(x+2)=7(x^2-4)$

$48x-96+48x+96=7x^2-28$

$7x^2-96x-28=0$

$x_1=frac{96+sqrt{96^2-4cdot7cdot(-28)}}{2cdot7}=frac{96+sqrt{10000}}{14}=frac{196}{14}=14$

$x_2=frac{96-sqrt{96^2-4cdot7cdot(-28)}}{2cdot7}=frac{96-sqrt{10000}}{14}=frac{-4}{14}=-frac{2}[7}<0$ (не подходит)

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде 14 км/ч.