Question

Помогите решить систему. x^3+y^3=65 x^2y+xy^2=20

Answer 1

надо будети поочередно решать две системы
x^3+y^3=65
x^2y+xy^2=20
(x+y)(x^2-xy+y^2)=65
xy(x+y)=20
(x+y)((x+y)^2-3xy)=65
x+y=m
xy=n
mn=20
m(m^2-3n)=65
n=20/m
m(m^2-60/m)=65
m*(m^3-60)/m=65
m^3=125
m=5
n=4
x+y=5
xy=4
x=5-y
y(5-y)=4
y^2-5y+4=0
y12=(5+-корень(25-16))/2=(5+-3)/2=4 1
x12=1 4
x=1 y=4
y=1 x=4

Answer 2

да, там по другому, ты прав

Answer 3

исправил .... ну да что то .... не то умножил .... суббота ... день отдыха )))

Answer 4

для кого как

Answer 5

$x^3+y^3=65 \ x^2y+xy^2=20\ \ (x+y)(x^2-xy+y^2)=65\ xy(x+y)=20\ \ frac{x^2-xy+y^2}{xy}=frac{65}{20}\ 20(x^2-xy+y^2) = 65xy\ 4x^2-4xy+4y^2= 13xy\ 4x^2-17xy+4y^2=0$
решим теперь как квадратное уравнение относительно  $x$
$4x^2-17xy+4y^2=0\ D= (17y)^2-4*4*4y^2 = (15y)^2\ x=frac{17y+15y}{8}=4y\ x=frac{17y-15y}{8} =frac{y}{4}\ 1) (4y)^2*y+4y*y^2=20\ 16y^3+4y^3=20\ 20y^3=20\ y=1\ x=4\ y=4\ x=1$