Question

расставьте по кругу четыре единицы три двойки и три тройки так,чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел не делилась на три

Answer 1

Четыре единицы три двойки и три тройки - всего 10 цифр.
Разобьем все цифры таким образом, чтобы по три числа не делилось на 3, а также 2 последних и 1 первое, и 1 последние и 2 первых не делилось на 3 ( т.к. цифры идут по кругу).
Сразу 3 единицы, 3 двойки, и 3 тройки не могут идти друг за другом. 
1 тройка, 1 двойка и 1 единица также не могут стоять рядом 1+2+3=6
Получаем такой вариант:
1212233131