Question

Произведение 7 натуральных чисел заканчивается на 74.Можно ли их сумма быть равной 2021? Если да, то приведите примеры, а если нет то, объясните почему.

Answer 1

Ответ:

Нет

Пошаговое объяснение:

Нужно знать:

а) Результат произведение чётного числа с нечётным числом всегда чётное;

б) Результат произведение нечётного числа с нечётным числом всегда нечётное;

в) Сумма чётного числа с нечётным числом всегда нечётное;

г) Сумма нечётного числа с нечётным числом всегда чётное.

Пусть n₁, n₂, n₃, n₄, n₅, n₆ и n₇ - 7 натуральных чисел, произведение которых заканчивается на 74, то есть

n₁·n₂·n₃·n₄·n₅·n₆·n₇ = $\tt \overline{a_ka_{k-1}...a_274}.$

Последнее число представимо в виде

$\tt \overline{a_ka_{k-1}...a_274} = \overline{a_ka_{k-1}...a_201}\cdot 74.$

Так как 74 = 1·74 = 2·37 и других представлений нет, то рассмотрим 3 случая:

1) n₇=74. Тогда

n₁·n₂·n₃·n₄·n₅·n₆ = $\tt \overline{a_ka_{k-1}...a_201}$ - нечётное число и все множители нечётные числа. Тогда сумма S этих 6 нечётных чисел чётное число. Но тогда S+74 также чётное число и невозможно получить нечётное число 2021.

2) n₆=1 и n₇=74. Тогда

n₁·n₂·n₃·n₄·n₅ = $\tt \overline{a_ka_{k-1}...a_201}$ - нечётное число и все множители нечётные числа. Тогда сумма S этих 5 нечётных чисел нечётное число. Но тогда S+1+74 будет чётным числом и невозможно получить нечётное число 2021.

3) n₆=2 и n₇=37. Тогда

n₁·n₂·n₃·n₄·n₅ = $\tt \overline{a_ka_{k-1}...a_201}$ - нечётное число и все множители нечётные числа. Тогда сумма S этих 5 нечётных чисел нечётное число. Но тогда S+2+37 будет чётным числом и невозможно получить нечётное число 2021.