Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ!
f(x)=x^2-2x-8 используя график функции определите:
1)Область значений функции
2)Промежуток возрастания функции
3)Множество решений неравенства f(x)<0

Answer 1

Объяснение:

Построим график функции. Графиком функции  $y=x^{2} -2x-8$   является парабола, ветви которой направлены вверх, найдем координаты вершины параболы

$x{_0} = \dfrac{-b}{2a} ;\\\\x{_0} = \dfrac{2}{2\cdot1} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\y{_0} =1^{2} -2\cdot1-8= 1-2-8=-9$

(1;  -9) - вершина параболы.

Найдем нули функции, решив уравнение

$x^{2} -2x-8=0;\\D=(-2) ^{2} -4\cdot1\cdot(-8)= 4+32=36=6^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{2-6}{2} =-\dfrac{4}{2} =-2;\\x{_1}= \dfrac{2+6}{2} =\dfrac{8}{2} =4.$

1) Область значений функции - это множество значений, принимаемых переменной y. По графику можно определить

$E(y)=$  [ -9; +∞ )

2) Функция возрастает на [ 1;  +∞ )

3) Множество значений неравенства  $f(x)<0$   можно найти по графику ( множество точек, при которых график функции ниже оси Ох.

x ∈  (-2; 4)