Question

стороны треугольника равны 4,5,6 см. найдите высоту проведенную к большей стороне

Answer 1

По формуле Герона

$s = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$

где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр
р = ( 4 + 5 + 6 ) / 2 = 15 / 2

$s = sqrt{ frac{15}{2} ( frac{15}{2} - 4)( frac{15}{2} - 5)( frac{15}{2} - 6) } = \ \ = sqrt{ frac{15}{2} times frac{7}{2} times frac{5}{2} times frac{3}{2} } = frac{15 sqrt{7} }{4}$


Выразим высоту, проведённую к стороне 6, через площадь треугольника:


$s = frac{1}{2} times a times h \ \ frac{15 sqrt{7} }{4} = frac{1}{2} times 6 times h \ \ h = frac{15 sqrt{7} }{4 times 3} = frac{5 sqrt{7} }{4}$


ОТВЕТ: 5V7 / 4