Question

Найти нули ф-ии a) y=
$\frac{x}{x - 2.5} - \frac{2}{x - 4}$
$b) y = x {}^{2} - 6x + 5$
​

Answer 1

Ответ:

$1, \quad 5;$

$1, \quad 5;$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{x-2.5 \neq 0} \atop {x-4 \neq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \neq 2.5} \atop {x \neq 4}} \right. ;$

Решение:

$y=\frac{x}{x-2.5}-\frac{2}{x-4};$

$\frac{x}{x-2.5}-\frac{2}{x-4}=0;$

$\frac{x(x-4)-2(x-2.5)}{(x-2.5)(x-4)}=0;$

$x^{2}-4x-2x+5=0;$

$x^{2}-6x+5=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{x_{1}+x_{2}=-(-6)} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}+x_{2}=6} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x_{1}=1} \atop {x_{2}=5}} \right. ;$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

__________________________________________________________

Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то первый корень равен 1, а второй равен c / a.

$y=x^{2}-6x+5;$

$x^{2}-6x+5=0;$

$a=1, \quad b=-6, \quad c=5 \Rightarrow a+b+c=1+(-6)+5=-5+5=0 \Rightarrow$

$\Rightarrow x_{1}=1, \quad x_{2}=5;$