Question

Будь-ласка допоможіть

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

a)

$\int {\frac{1}{(18x-3)} } \, dx = \left[\begin{array}{ccc}u=18x-3\\\frac{du}{dx} =18\\dx=\frac{1}{18}du \end{array}\right] =\frac{1}{18} \int {\frac{1}{u^{2} } } \, du=$

$=-\frac{1}{18} u+C = -\frac{1}{18(18x-3)} +C$

б)

$\int {\frac{arctg^4x}{1-x^{2} } } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=arctgx\\\frac{du}{dx} =\frac{1}{1+x^{2} } \\dx=(1+x^{2} )du\end{array}\right] =\int {u^4} \, du=$

$=\frac{u^5}{5} +C = \frac{(arctgx)^5}{5} +C$

2) а)

$\int\limits^4_0 {\frac{1}{1+\sqrt{2x+1} } } \, dx =\left[\begin{array}{ccc}u=-(2x+1)\\\frac{du}{dx} =-2\\dx=-\frac{1}{2}du \end{array}\right] =-\frac{1}{2} \int\limits^4_0 {\frac{1}{\sqrt{-u}+1} } \, du =$

$=\left[\begin{array}{ccc}v=\sqrt{-u}+1 \\\frac{dv}{du} =-\frac{1}{2\sqrt{-u} } \\du=-2\sqrt{-u} dv\end{array}\right] =-2\int\limits^4_0 {\frac{v-1}{v} } \, dv=(-2v+lnv)I_0^4 =$

после всех обратных замен получим

$=(\sqrt{2x+1} -ln(\sqrt{2x+1} +1))I_0^4= 3-1-ln(4)+ln(2)=2-ln(2)$

б) основной интеграл интегрируем по частям

потом подстановка

$\int\limits^\pi _0 {(\pi -7x)sin2x} \, dx =-\int\limits^\pi _0 {(7x-\pi)sin2x} \, dx\\=\left[\begin{array}{ccc}\int {fg'} \, = fg-\int {f'g} \,\\f=(7x-\pi ); f'=7\\g=-\frac{cos2x}{2} ; g'=sin2x\end{array}\right] =$

$=- (\frac{(7x-\pi )cos2x}{2} I_0^\pi -\int\limits^{\pi}_0 {-\frac{7cos2x}{2} } \, dx )=$

$=-(\frac{7sin2\pi +(2\pi -14\pi )gos2\pi }{4} -\frac{7sin0+2\pi cos0}{4} )=-(\frac{-12\pi }{4} -\frac{2\pi }{4} ) = \frac{7\pi }{2}$