Question

Найти угол между асимптотами гиперболы, если ее эксцентриситет равен 2.
Срочно

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Угол между  асимптотами гиперболы равен  

$\displaystyle 2arctg\bigg(\frac{b}{a} \bigg).$

В каноническом уравнении гиперболы эксцентриситет и коэффициенты связаны уравнением:

$\displaystyle \varepsilon^2-1==\frac{b^2}{a^2}$

Произведем расчеты

$\displaystyle 2^2-1==\frac{b^2}{a^2}\\\\\frac{b}{a} =\sqrt{3}$

тогда угол между асимптотами будет равен

$\displaystyle 2arctg (\sqrt{3} )=2*\frac{\pi}{3} =\frac{2}{3} \pi = 120^o$