Question

Знайдіть первісну будь ласка дуже потрібно​

Answer 1

Ответ:

а)

$f(x) = \frac{5}{ {x}^{4} } - \frac{4}{ {x}^{3} } = 5 {x}^{ - 4} - 4 {x}^{ - 3}$

$F(x) = \int\limits(5 {x}^{ - 4} - 4 {x}^{ - 3} )dx = \\ 5 \times \frac{ {x}^{ - 4 + 1} }{ (- 4 + 1)} - 4 \times \frac{ {x}^{ - 3 + 1} }{ (- 3 + 1)} + c = \\ = 5 \times \frac{ {x}^{ - 3} }{ (- 3)} - 4 \times \frac{ {x}^{ - 2} }{( - 2)} + c = \\ = - \frac{5}{3 {x}^{3} } + \frac{2}{ {x}^{2} } + c$

б)

$f(x) = {(2x - 3)}^{5}$

$F(x) = \int\limits {(2x - 3)}^{5} dx = \\ = \frac{1}{2} \int\limits {(2x - 3)}^{5} d(2x) = \\ = \int\limits {(2x - 3)}^{5} d(2x - 3) = \\ \frac{ {(2x - 3)}^{5 + 1} }{5 + 1} + c = \frac{ {(2x - 3)}^{6} }{6} + c$

в)

$f(x) = \sqrt[3]{ {x}^{2} } + \frac{4}{ \sqrt[3]{x} } = {x}^{ \frac{2}{3} } + 4 {x}^{ - \frac{1}{3} }$

$F(x) = \int\limits( {x}^{ \frac{2}{3} } + 4 {x}^{ - \frac{1}{3} } )dx = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} + 1 } }{ \frac{2}{3} + 1 } + 4 \times \frac{ {x}^{1 - \frac{1}{3} } }{1 - \frac{1}{3} } + c = \\ = \frac{ {x}^{ \frac{5}{3} } }{ \frac{5}{3} } + 4 \times \frac{ {x}^{ \frac{2}{3} } }{ \frac{2}{3} } + c = \\ = \frac{3}{5} x \sqrt[3]{ {x}^{2} } + \frac{3}{2} \sqrt[3]{ {x}^{2} } + c$