Question

Катет прямоугольного треугольника равен 5см,а медиана,проведённая к другому катету, - 13см.Найдиье гипотенузу треугольника

Answer 1

Ответ:

√601 см

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник Δ АВС.

АС= 5 см.

АМ - медиана, проведенная к другому катету.

Δ АСМ - прямоугольный. Найдем  СМ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов .

$CM ^{2} =AM^{2} - AC^{2} ;\\CM= \sqrt{AM^{2} - AC^{2} } \\CM= \sqrt{13^{2} -5^{2} } =\sqrt{169-25} =\sqrt{144} =12$

Тогда СМ= 12 см.

Так как АМ - медиана, то  СМ=МВ = 12 см.

Значит, катет  ВС= 12+12=24 см.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора из  АВС.$AB^{2} =AC^{2} +BC ^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +BC ^{2} } ;\\AB= \sqrt{5^{2} +24^{2} }=\sqrt{25+576} =\sqrt{601}$

АВ = √601 см