Question

найдите все высоты треугольника со сторонами: a=c=17 см, b=16 см ​

Answer 1

Ответ:

15 см ; $14\dfrac{2}{17}$ см;  $14\dfrac{2}{17}$ см.

Объяснение:

Рассмотрим Δ АВС . АС= 16 см , так как АВ=ВС =17 см , то треугольник равнобедренный.

Высота ВН, проведенная к основанию является медианой. Значит,

АН= НС =16:2=8 см.

Рассмотрим  Δ АВН - прямоугольный . Найдем  высоту ВН как катет прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB^{2} =AH^{2}+BH^{2}; \\BH^{2}=AB^{2} -AH^{2};\\BH= \sqrt{AB^{2} -AH^{2}} ;\\BH= \sqrt{17^{2} -8^{2} } =\sqrt{289-64} =\sqrt{225} =15$

Тогда высота ВН= 15 см.

Высоты АМ и СК равны, так как Δ АВС- равнобедренный.

Найдем высоту треугольника АВС.

$S= \dfrac{1}{2} \cdot AC\cdot BH;\\\\S= \dfrac{1}{2} \cdot 16\cdot 15=8\cdot 15=120$

$S= \dfrac{1}{2} \cdot BC\cdot AM;\\AM= \dfrac{2S}{BC} ;\\\\AM= \dfrac{2\cdot120 }{17}=\dfrac{240}{17} =14\dfrac{2}{17} .$

$AM=CK= 14\dfrac{2}{17}$ cм.