Помогите пожалуйста!!!! Даю 50 баллов. Найдите промежутки знакопостоянства функцим y=6x-x2
(в квадрате)
Ответы
Пошаговое объяснение:
6x-x2=y
-x2+6x=y
x2-6x=-y
x2-6x+?=y +? (добавить к выражению 9)
x2-6x+9 =-y +? (к правой части добавили)
x2 - 6x+9=-y+9
(x-3)2(это в квадрате) =у+9
Ответ:
1) раз квадратичная функция имеет знак - перед х², то она "ветвями" направлена сверху вниз от максимума функции.
2) определимся вначале с тем, ниже оси лежит график функции или пересекает, для этого возьмём первую производную функции. Она будет равна -2х+6. Приравняв её 0 получим: -2х+6=0⇒х=3.
Т. при х=3 имеем максимум функции. Он равен у=6·3-3²=9.
3) Значит максимум функции находится над осью абсцисс в положительной части ординат. Следовательно ветви графика функции, опущенные от максимума вниз, будут пересекать в каких-то точках ось абсцисс(ось Х). Это будут нули функции. Положительные значения функции будут при значениях аргумента х между этими точками, а при всех остальных значениях х, функция будет отрицательной.
4) Найдём нули функции, те значения х, при которых у=0
Т.е придётся найти корни уравнения функции у=-х²+6х.
Это х=0 и х=6
Ответ: при х больше 0 но меньше 6 , у больше 0(т.е имеет только положительные значения). При х меньше 0 и при х больше 6, функция у отрицательна.
Пошаговое объяснение: