Question

СРОЧНО Дано TRS RT= TS TE=8 RS=24 найти SK и TS

Answer 1

Ответ:

2√85

Объяснение:

Дано: ΔTRS;

RT = TS;

TE = 8; RS = 24

Найти: SK и TS

Решение:

1. Рассмотрим ΔTRS.

RT = TS (условие)

⇒ ΔTRS - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

⇒ ТЕ - высота, медиана.

⇒ RE = ES = 24 : 2 = 12.

2. Рассмотрим ΔRTE - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем RT:

$\displaystyle RT=\sqrt{RE^2+ET^2}=\sqrt{144+64} =4\sqrt{13}$

$\displaystyle RK=RT:2=2\sqrt{13}$

Тогда

$\displaystyle cos\angle{R}=\frac{RE}{RT} =\frac{12}{4\sqrt{13} } =\frac{3}{\sqrt{13} }$

3. Рассмотрим ΔRKS.

По теореме косинусов найдем KS:

$\displaystyle KS^2=RK^2+RS^2-2*RK*RS*cos\angle{R}\\\\KS^2=4*13+576-2*2\sqrt{13}*24*\frac{3}{\sqrt{13} } =\\\\=52+576-288=340$

⇒ $\displaystyle KS=\sqrt{340}=2\sqrt{85}$