Question

не выполняя построений найди точки пересечения окружности x²+y²=15 и параболы y=4-x²​

Answer 1

Ответ:

точкой пересечения окружности будет являться решение системы

Объяснение:

в системе:

x^2 + y^2 = 15

y = 4 - x^2

подставляем y в уравнение окружности

x^2 + (4 - x^2)^2 = 15

x^2 +  x^4 - 8x^2 + 16 = 15

x^4 - 7x^2 + 1 = 0

замена: x^2 = m

m^2 - 7m + 1 = 0

m1 = $\frac{7+3\sqrt{5} }{2}$ m2 = $\frac{7-3\sqrt{5} }{2}$

возврат:

x^2 = $\frac{7+3\sqrt{5} }{2}$

x1 = $\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5} }{2}\\}$ x2 = $-\sqrt{\frac{7+3\sqrt{5} }{2}$

x^2 = $\frac{7-3\sqrt{5} }{2}$

x3 = $\sqrt{\frac{7-3\sqrt{5} }{2}$ x4 = $-\sqrt{\frac{7-3\sqrt{5} }{2}$

найдем пару нашим иксам:

y1 = $4 - \frac{7+3\sqrt{5} }{2}$  y2 =  $4 - \frac{7+3\sqrt{5} }{2}$

y3 = $4 - \frac{7-3\sqrt{5} }{2}$ y4 = $4 - \frac{7-3\sqrt{5} }{2}$