Question

Векторы m→ и n→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 6 см. Определи скалярное произведение векторов a→ и d→, которые выражены следующим образом:
a→=3⋅m→−2⋅n→, d→=3⋅m→+3⋅n→.

a→⋅d→=

Answer 1

Ответ:

$\vec a\cdot\vec d =108.$

Объяснение:

$|\vec m|= |\vec n|=6 ;$

$\vec m$ ⊥ $\vec n.$

$\vec a=3\vec m-2\vec n;\\\vec d=3\vec m+3\vec n.\\\\\vec a\cdot\vec d=(3\vec m-2\vec n)\cdot( 3\vec m+3\vec n)=9\vec m^{2} +9\vec m\cdot\vec n -6\vec m\cdot\vec n -6\vec n ^{2} =\\\\= 9\vec m^{2} +3\vec m\cdot\vec n -6\vec n ^{2}$

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение

равно 0.

Значит,

$\vec m\cdot\vec n=0.$

Скалярный квадрат равен квадрату  длины вектора.

$\vec m^{2}=|\vec m| ^{2} =6^{2} =36;\\\vec n^{2}=|\vec n| ^{2} =6^{2} =36.$

$\vec a\cdot\vec d = 9\cdot 36 +0 -6\cdot36= 36\cdot(9-6)=36\cdot3=108.$