Question

Тут двадцать символов.

Answer 1

$AB = AH + HB$ .

Так как $AC = BC$ , то $\bigtriangleup ABC$ равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой (в условии это не дано, но, видимо, подразумевается, что $CH$ - высота), тогда $AH = HB$ , значит, $AB = 2AH$ .

Известно, что   $tgA = \dfrac{4}{\sqrt{20}}$  .

$1 + tg^2A = \dfrac{1}{\cos^2A}\\\\\\1 + \left (\dfrac{4}{\sqrt{20}}\right )^2 = \dfrac{1}{\cos^2A}\\\\\\1 + \dfrac{16}{20} = \dfrac{1}{\cos^2A}\\\\\\1 + \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{\cos^2A}\\\\\\\dfrac{9}{5} = \dfrac{1}{\cos^2A}\\\\\\\cos A = \sqrt{\dfrac{5}{9}} = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего к углу катета к гипотенузе.

$\cos A = \dfrac{AH}{AC}\\\\\\\dfrac{\sqrt{5}}{3} = \dfrac{AH}{AC}\\\\\\AH = \dfrac{AC\sqrt{5}}{3} = \dfrac{15\sqrt{5}}{3} = 5\sqrt{5}$  см.

Тогда $AB = 2AH = 2\cdot 5\sqrt{5} = \boxed{10\sqrt{5}}$ см.

Ответ:  $10\sqrt{5}$ см.