Question

нaйдите прoизводнyю f(x) упростив уравнение
e)$f(x)=(tg(x)+ctg(x))cos^{2}(x)$

Answer 1

Для начала упростим выражение:

$\cos^2x (tgx + ctgx) = \cos^2x\left (\dfrac{\sin x}{\cos x} + \dfrac{\cos x}{\sin x}}\right ) = \dfrac{\cos^2x(\sin^2x + \cos^2x)}{\cos x\sin x} =\\\\\\= \dfrac{\cos^2x}{\cos x\sin x} = \dfrac{\cos x}{\sin x} = \boxed{ctgx}$

Теперь найдём производную:

$f'(x) = (ctgx)' = \boxed{-\dfrac{1}{\sin^2x}}$  .

Ответ:  $-\dfrac{1}{\sin^2x}$  .