Question

Пожалуйста решить по методу Коши!
y''-2y'=0
y(0)=0, y'(0)=8

Answer 1

замена:

$y = {e}^{kx}$

${k}^{2} - 2k = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2$

общее решение

$y(0) = 0,y'(0) = 8$

$y = 2C1 {e}^{2x}$

система:

$C1 {e}^{0} + C2 = 0 \\ 2C1 {e}^{0} = 8 \\ \\ C1 = 4\\ C2 = - C 1 = - 4$

$y = 4 {e}^{2x} - 4$

частное решение

Answer 2

Ответ:

замена:

\begin{gathered}y = {e}^{kx} \\ \end{gathered}

y=e

kx

\begin{gathered} {k}^{2} - 2k = 0 \\ k1 = 0 \\ k2 = 2 \\ y = C1 {e}^{2x} + C2\end{gathered}

k

2

−2k=0

k1=0

k2=2

y=C1e

2x

+C2

общее решение

y(0) = 0,y'(0) = 8y(0)=0,y

′

(0)=8

y = 2C1 {e}^{2x}y=2C1e

2x

система:

\begin{gathered}C1 {e}^{0} + C2 = 0 \\ 2C1 {e}^{0} = 8 \\ \\ C1 = 4\\ C2 = - C 1 = - 4\end{gathered}

C1e

0

+C2=0

2C1e

0

=8

C1=4

C2=−C1=−4