Question

Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения
2xyy'=1-x^2
Ответ: y^2=ln|x|-(x^2/2)+C

Answer 1

$2xyy'=1-x^2\ \ \ \to \ \ \ \ y'=\dfrac{1-x^2}{2xy}\ \ ,\ \ \ \dfrac{dy}{dx}=\dfrac{1-x^2}{2xy}\\\\\\\int 2y\, dy=\int \dfrac{(1-x^2)}{x}\, dx\ \ \ ,\ \ \ \int 2y\, dy=\int \Big(\dfrac{1}{x}-x\Big)\, dx \\\\\\\boxed {y^2=ln|x|-\dfrac{x^2}{2}+C\ }$