Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH-высота, BC=7 и tg(A)= 4/корень 33. Найдите BH.

Answer 1

Ответ:

BH = 4

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Из ΔАВС: ∠А = 90° - ∠В

Из ΔВСН: ∠α = 90° - ∠В, значит

∠α = ∠А

$tg\alpha = tg\; A=\dfrac{4}{\sqrt{33}}$

$ctg\alpha =\dfrac{1}{tg\alpha }=\dfrac{\sqrt{33}}{4}$

$1+ctg^2\alpha =\dfrac{1}{\sin^2\alpha}$

$\sin^2\alpha =\dfrac{1}{1+ctg^2\alpha}$

$\sin^2\alpha =\dfrac{1}{1+\dfrac{33}{16}}=\dfrac{1}{\dfrac{49}{16}}=\dfrac{16}{49}$

$\sin\alpha =\dfrac{4}{7}$

ΔВСН:  ∠ВНС = 90°,

$\sin\alpha =\dfrac{BH}{BC}$

$BH=BC\cdot \sin\alpha =7\cdot \dfrac{4}{7}=4$