Question

Помогите срочно!!!!!!!!! Пожалуйста!

Определи координаты центра сферы и радиус, если дано уравнение сферы:

 

x^2−2⋅x+y^2+z^2−4⋅z−4=0.

 

Центр O(;;).

Радиус R=  (при необходимости ответ  округли до тысячных).

 

2. Напиши уравнение сферы, если известны координаты центра O(1;3;2) и координаты точки B(1;0;−2), которая находится на сфере:

 


​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Уравнение сферы:

$\displaystyle (x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=R^2$ ,

где О (x₀; y₀; z₀) - центр сферы.

Дано:

$\displaystyle x^2-2x+y^2+z^2-4z-4=0$

Дополним слагаемые с x и z до полного квадрата:

$\displaystyle ( x^2-2x+1)-1+y^2+(z^2-4z+4)-4-4=0\\\\(x-1)^2+(y-0)^2+(z-2)^2=9$

Получили уравнение сферы. Определим координаты центра сферы:

О (1; 0; 2)

Из уравнения сферы выразим радиус:

R² = 9 ⇒ R = 3

2. Длина отрезка находится по формуле:

$\displaystyle d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$

Дано: О (1; 3; 2) - координаты центра сферы.

В (1; 0; -2) - координаты точки, находящейся на сфере.

⇒ ОВ - радиус сферы.

Найдем радиус:

$R=OB=\sqrt{(1-1)^2+(0-3)^2+(-2-2)^2}=\sqrt{25}=5$

Напишем уравнение сферы:

$\displaystyle (x-1)^2+(y-3)^2+(z-2)^2=25$