Question

Математика 10класс задание на скрине.

Answer 1

Ответ:

$16 \sin( \frac{ \alpha }{2} ) \sin( \frac{3 \alpha }{2} )$

есть формула разности косинусов:

$\cos( \alpha ) - \cos( \beta ) = - 2 \sin( \frac{ \alpha + \beta }{2} ) \sin( \frac{ \alpha - \beta }{2} )$

попробуем разложить по ней

$16 \sin( \frac{ \alpha }{ 2} ) \sin( \frac{ 3\alpha }{2} ) = -8 ( -2 \sin( \frac{ \alpha + 2\alpha }{2} ) \sin( \frac{2 \alpha - \alpha }{2} ) ) = \\ = -8 ( \cos(2 \alpha ) - \cos( \alpha ) ) = - 8( { \cos }^{2} ( \alpha ) - { \sin}^{2} ( \alpha ) - \cos( \alpha ) ) = \\ = - 8(2 { \cos}^{2} ( \alpha ) - \cos( \alpha ) )$

$- 8(2 \times {( \frac{3}{4}) }^{2} - \frac{3}{4} ) = - 8 \times \frac{3}{4} ( \frac{3}{2} - 1) = \\ = - 6 \times \frac{1}{2} = - 3$