Question

В равнобедренном треугольнике MNK с основанием MN проведена биссектриса KE. На биссектрисе взята точка P. Докажите, что треугольник MPE=треугольнику NPE

Answer 1

MNK - равнобедренный треугольник, значит высота является медианой и высотой. KE - медиана и биссектриса и высота

Значит ME = EN (медиана делит противоположную сторону пополам)

Проведём отрезки MP и PN

Рассмотрим треугольники MPE и NPE

В них ME = EN, сторона PE общая, угол MEP = PEN = 90 градусов,

MP = PN (т.к. MNK равнобедренный треугольник, а KE биссектриса, а P произвольная точка на KE)

==> треугольник MPE = треугольнику NPE