• Предмет: Математика
  • Автор: stsofya
  • Вопрос задан 3 года назад

Найти производную Y'x

Приложения:

Ответы

Ответ дал: Miroslava227
1

Ответ:

y'x =  \frac{yt}{xt}

y't =  \frac{1}{ \sqrt{1 -  {( \frac{1 -  {t}^{2} }{1 +  {t}^{2} } )}^{2} } }  \times  \frac{ - 2t(1 +  {t}^{2} ) - 2t(1 -  {t}^{2} )}{ {(1 +  {t}^{2}) }^{2} }  =  \\  =   \frac{1}{ \sqrt{ \frac{ {(1 +  {t}^{2} )}^{2} -  {(1 -  {t}^{2} )}^{2}  }{ {(1 +  {t}^{2}) }^{2} } } }   \times  \frac{ - 2t(1 +  {t}^{2} + 1 -  {t}^{2})  }{ {(1 +  {t}^{2}) }^{2} }  =  \\  =  \frac{1 +  {t}^{2} }{ \sqrt{(1 +  {t}^{2}  - 1 +  {t}^{2} )(1 +  {t}^{2}  + 1 -  {t}^{2} )}  }  \times  \frac{ - 2t \times 2}{ {(1 +  {t}^{2}) }^{2} } =  \\  =  \frac{ - 4t}{ \sqrt{2 {t}^{2} \times 2 } (1 +  {t}^{2} )}   =  \frac{ - 4t}{2t(1 +  {t}^{2})  }  =  \\  =  -  \frac{2}{1 +  {t}^{2} }

x't =  \frac{1}{ \frac{1}{ \sqrt{1 -  {t}^{4} } } }  \times ( -  \frac{1}{2} ) {(1 -  {t}^{4} )}^{ -  \frac{3}{2} }  \times ( - 4 {t}^{3} ) =  \\  =  \sqrt{1 -  {t}^{4} }  \times  \frac{2 {t}^{3} }{ \sqrt{ {(1 -  {t}^{4} )}^{3} } }  =  \frac{2 {t}^{3} }{1 -  {t}^{4} }

y'x =  -  \frac{2}{1 +  {t}^{2} }  \times  \frac{1 -  {t}^{4} }{2 {t}^{3} }  =  \\  =  -  \frac{2}{1 +  {t}^{2} }  \times  \frac{(1 -  {t}^{2})(1 +  {t}^{2} ) }{2 {t}^{3} }  =  \\  =  -  \frac{1 -  {t}^{2} }{ {t}^{3} }


stsofya: большое спасибо
Miroslava227: внимательно проверьте все сокращения за мной и тд)
Miroslava227: не исключаю ошибку
Вас заинтересует