Каждую грань правильной пирамиды SA1A2...A8 с основанием A1A2...A8 разрешается раскрасить в один из 10 цветов. Сколькими способами можно раскрасить пирамиду при условии, что все грани будут разного цвета? Раскраски считаются различными, если не получаются друг из друга вращением пирамиды.
Ответы
Ответ: 453600
Объяснение:
1. Раскрасим основание A1A2...A8 в один из 10 цветов. Такую раскраску можно осуществить 10 способами.
2. Раскрасим теперь по очереди боковые грани пирамиды. Для первой грани SA1A2 имеется 10−1=9 вариантов раскраски, для второй грани SA2A3 имеется 10−2=8 вариантов раскраски, и так далее, для 8-й по порядку грани имеется 10−8=2 вариант(-ов, -a) раскраски. Таким образом, всего получаем
M=10(10−1)(10−2)...(10−8)
вариантов раскраски пирамиды.
3. По условию задачи две раскраски считаются одинаковыми, если получаются друг из друга движением. В нашем случае, у пирамиды существует ровно 8 движений (8 поворотов). Потому искомое число раскрасок будет в 8 раз меньше величины M.
Получаем ответ:
10(10−1)(10−2)...(10−8)8=453600.