Question

В коробке лежат 30 галстуков, причем 12 из них красные, остальные белые. Определить вероятность того, что из 4 наудачу вынутых галстуков все они окажутся одного цвета.​

Answer 1

Ответ:

Вероятность вытащить все галстуки одного цвета будет 0,13

Пошаговое объяснение:

Всего галстуков - 30

Красных - 12 галстуков

Белых  : 30 - 12 = 18 галстуков

4 галстука одного цвета говорит о том , что мы можем вытащить 4 галстука либо красного либо белого цветов.

Имеем два события :

А – все 4 галстука будут красные,

В – все 4 галстука будут белыми.

Найдем сколькими способами можно выбрать 4 галстука из 30 :

$\displaystyle C^{4} _{30} =\frac{30!}{4!*(30-4)!}=\frac{30!}{4!*26!}=\frac{30*29*28*27}{4*3*2*1}=15 *29 *7 *9= 27405$

Мы можем выбрать 4 галстука 27405 способами.

4 галстука  из 12 красных можно выбрать :

$\displaystyle C^{4} _{12} =\frac{12!}{4!*(12-4)!}=\frac{12!}{4!*8!}=\frac{12*11*10*9}{4*3*2*1}=3 * 11 * 5 * 3= 495$ способами

4 галстука из 18 белых можно выбрать :

$\displaystyle C^{4} _{18} =\frac{18!}{4!*(18-4)!}=\frac{18!}{4!*14!}=\frac{18*17*16*15}{4*3*2*1}=9 *17 *4 *5= 3060$ способами

Вероятность вытащить все галстуки одного цвета будет :

Р = Р(А) + Р(В)

$\displaystyle P(A) = \frac{495}{27405}=0,018$

$\displaystyle P(A) = \frac{3060}{27405}=0,112$

Р= 0,018 + 0,112 = 0,13