Question

Найти общее решение дифференциального уравнения. y’/7^y-x= 3. Ответ: 7^-y=3*7^-x+Cln7

Answer 1

Ответ:

$\frac{y'}{ {7}^{y - x} } = 3 \\ {7}^{x - y} y' = 3 \\ {7}^{x} \times {7}^{ - y} \frac{dy}{dx} = 3 \\ \int\limits {7}^{ - y} dy = 3\int\limits {7}^{ - x} dx \\ - \int\limits {7}^{ - y} d( - y) = - 3\int\limits {7}^{ - x} d( - x) \\ - \frac{ {7}^{ - y } }{ ln(7) } = - 3 \times \frac{ {7}^{ - x} }{ ln(7) } + c$

умножим на -ln(7)

${7}^{ - y} = 3 \times {7}^{ - x} - C ln(7) \\ {7}^{ - y} = 3 \times {7}^{ - x} + C ln(7)$

общее решение