Question

!!Даю 30 баллов за лучший ответ!!
Сумма трех положительных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 21. Если к этим числам прибавить 1,1,5 числа, мы получим геометрическую прогрессию. Найдите начальные числа​

Answer 1

Объяснение:

$a_1+a_2+a_3=21\\a_1+a_1+a_1+d+a_1+2d=21\\3a_1+3d=21\\3*(a_1+d)=21\ |:3\\a_1+d=7\\a_2=7\ \ \ \ \Rightarrow.\\a_2=a_1+d>0\\7+d>0\\d>-7\\\frac{a_2+1}{a_1+1}=\frac{a_3+5}{a_2+1} \\ \frac{a_2+1}{a_1+d-d+1}=\frac{a_3+5}{a_2+1} \\\frac{7+1}{8-d}=\frac{a_2+d+5}{7+1}\\\frac{8}{8-d} =\frac{7+d+5}{8}\\\frac{8}{8-d}=\frac{12+d}{8} \\(8-d)*(12+d)=8*8\\96+8d-12d-d^2=64\\d^2+4d-32=0\\D=144\ \ \ \ \sqrt{D}=12\\d_1=-8\notin\ \ \ \ d_2=4\in.$

$a_1=a_2-d=7-4=3.\\a_3=a_2+d=7+4=11.$

Ответ: a₁=3, a₂=7, a₃=11.