Question

Дифференциальное уравнение! Сделать до пн.! 50 БАЛОВ!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

xdy - ydx = x² dx

будем решать как линейное дифференциальное уравнение

xdy - ydx - x² dx =0

делим все на xdx

$y' + \frac{-x^2-y}{x} =0$

это неоднородное уравнение

сделаем замену переменных

y=ux;    y' = u'x + u.

получим

$u+u'x+ \frac{-u+x^2}{x} =0$

приведем к общему знаменателю и приравняем полученный числитель к 0

$\frac{ux+u'x^2-ux-x^2}{x} =0$

$\frac{x^2(u'x-x)}{x} =0$

или

u'x-x=0   ⇒ u' = 1   интегрируем  

∫u'du = ∫1dx

u = x + C

а у нас было  у = ux, тогда получается

y = ux = x² + Cx