Question

дифференциального уравнения с разделенными или разделяющимися переменными
x2dx+4dy=0
линейного дифференциального уравнения ІІ порядка.
y''+2 y'+2y=0

Answer 1

1)

${x}^{2}dx+4dy=0 \\ \int\limits4dy=-\int\limits{x}^{2}dx \\4y=-\frac{{x}^{3}}{3}+C\\y=-\frac{{x}^{3}}{12}+C$

2)

замена:

$y = {e}^{kx}$

${k}^{2} + 2k + 2 = 0 \\ d = 4 - 8 = - 4 \\ k1 = \frac{ - 2 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{ - 2 + 2i}{2} = \\ = - 1 + i \\ k2 = - 1 - i$

$y = {e}^{ - x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение