Question

Докажите, что плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные к одной и той же плоскости, параллельны .

Answer 1

От обратного

Пусть есть плоскость альфа и перпендикулярная ей плоскость бета

Есть некая прямая а тоже перпендикулярная бете (пересечение в точке В1)

а не пренадлежит альфе

 

Пусть а пересекается с альфой в точке А1 (ну т.е. не паралельны)

Тогда из этой точки можно опустить перпендикулярную прямую на бету (пересечение в точке В2)

прямая В1В2 принадлежит бете и потому перпендикулярна одновременно прямым а и А1В2

по какойто там теореме - если две прямые перпендикулярны третей, то они паралельны

а || A1B2 и потому не могут пересекаться

Противоречие

Доказано