Question

решить 1 задание
буква б​

Answer 1

$\dfrac{5y-6}{4y^2-9} - \dfrac{3-3y}{3+2y} = \dfrac{3}{2y-3}\\\\\\\dfrac{5y-6}{(2y-3)(2y+3)} - \dfrac{3-3y}{2y+3} - \dfrac{3}{2y-3} = 0$

Приводим к одному знаменателю: $(2y-3)(2y+3)$ .

$\dfrac{5y-6}{(2y-3)(2y+3)} - \dfrac{(3-3y)(2y-3)}{(2y+3)(2y-3)} - \dfrac{3(2y+3)}{(2y+3)(2y-3)} = 0\\\\\\\dfrac{5y-6 - (3-3y)(2y-3) - 3(2y+3)}{(2y-3)(2y+3)} = 0\\\\\\\dfrac{5y-6-(6y - 9 - 6y^2 + 9y) - 6y - 9}{(2y-3)(2y+3)} = 0\\\\\\\dfrac{5y-6-(15y - 9 - 6y^2) - 6y - 9}{(2y-3)(2y+3)} = 0\\\\\\\dfrac{5y-6 - 15y + 9 + 6y^2 - 6y - 9}{(2y-3)(2y+3)} = 0\\\\\\\dfrac{6y^2 - 16y - 6}{(2y-3)(2y+3)} = 0$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. То есть:

$(2y-3)(2y+3) \neq 0\\\\\begin{equation*}\begin{cases}2y - 3\neq 0\\2y + 3 \neq 0\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}2y\neq 3\\2y\neq -3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}y \neq 1,5\\y\neq -1,5\end{cases}\end{equation*}$

Приравниваем числитель к нулю, учитывая это условие:

$6y^2 - 16y - 6 = 0\ \ \ \ \ \Big| y\neq 1,5\ ,\ y\neq -1,5\\\\3y^2 - 8y - 3 = 0\\\\D = b^2-4ac = (-8)^2 - 4\cdot 3\cdot (-3) = 64 + 36 = 100\\\\y_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-8) + 10}{2\cdot 3} = \dfrac{8+10}{6} = \dfrac{18}{6} = \boxed{\textbf{3}}\\\\\\y_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-8)-10}{2\cdot 3} = \dfrac{8-10}{6} = \dfrac{-2}{6} = \boxed{-\dfrac{1}{3}}$

Ни один из этих корней не является тем числом, что мы вычеркнули из области допустимых значений, значит, подходят они оба. Итого, уравнение имеет два корня.

Ответ:  $-\dfrac{1}{3}\ ;\ 3$  .