Question

Найдите точки экстремума функции и найдите значения функции в этих точках

Answer 1

Найдём производную функции. Она равна:

$k(x) = 4 {x}^{3} - 12 {x}^{2} - 16x$

Точки экстремума функции - те точки, где ее производная равна нулю.

$4 {x}^{3} - 12 {x}^{2} - 16x = 0 \\ {x}^{3} - 3{x}^{2} - 4x = 0 \\ x( {x}^{2} - 3x - 4) = 0 \\ x(x - 4)(x + 1) = 0 \\ x = 0 \\ x = 4 \\ x = - 1$

Найдем значение функции в этих точках:

$f(0) = 13 \\ f(4) = {4}^{4} - 4 \times {4}^{3} - 8 \times {4}^{2} + 13 = - 115 \\ f( - 1) = 1 + 4 - 8 + 13 = 10$