Question

Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

$\begin{equation*}\begin{cases}\dfrac{6}{x+y} + \dfrac{5}{x-y} = 7\\\\\dfrac{3}{x+y} - \dfrac{2}{x-y} = -1\end{cases}\end{equation*}$

Чтобы не таскаться с дробями, введём две замены:

$\begin{equation*}\begin{cases}v = \dfrac{1}{x+y}\\\\u = \dfrac{1}{x-y}\end{cases}\end{equation*}$

Получаем систему:

$\begin{equation*}\begin{cases}6v + 5u = 7\\3v - 2u = -1\ \ \ \Big| \cdot (-2)\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}6v + 5u = 7\\-6v + 4u = 2\end{cases}\end{equation*}$

Воспользуемся методом сложения, получаем:

$9u = 9\\\\\boxed{u = 1}$

Подставим это значение в любое из уравнений системы:

$\begin{equation*}\begin{cases}u = 1\\6v + 5u = 7\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}u = 1\\6v + 5 = 7\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}u = 1\\6v = 2\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}u = 1\\\\v = \dfrac{1}{3}\end{cases}\end{equation*}$

Обратная замена:

$\begin{equation*}\begin{cases}\dfrac{1}{x+y} = \dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{1}{x-y} = 1\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x + y = 3\\x - y = 1\end{cases}\end{equation*}$

Воспользуемся методом сложения, получаем:

$2x = 4\\\\\boxed{\textbf{x = 2}}$

Подставим полученное значение в любое уравнение системы:

$\begin{equation*}\begin{cases}x = 2\\x + y = 3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 2\\2+ y = 3\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \Leftrightarrow\ \begin{equation*}\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}\end{equation*}$

Полученная пара является решением исходной системы.

Ответ: (2, 1).