Question

Решите 3 и 5 .Пожалуйста
Ну и 6 желательно тоже.
С решением

Answer 1

Ответ:

3.

$log_{13}( {x}^{2} - 8x + 16 ) = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 16 = {13}^{0} \\ {x}^{2} - 8x + 16 = 1 \\ {x}^{2} - 8x + 15 = 0 \\ d = 64 - 60 = 4 \\ x1 = 5 \\ x2 = 3$

ОДЗ:

${x}^{2} - 8x + 16 > 0 \\ {(x - 4)}^{2} > 0$

х не равен 4.

Ответ: 3, 5.

5.

$\sin( \alpha ) = - \frac{ \sqrt{7} }{4}$

угол принадлежит 4 четверти, значит косинус положительный, тангенс, котангенс отрицательные.

$\cos( \alpha ) = \sqrt{1 - { \sin}^{2} (\alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = \sqrt{1 - \frac{7}{16} } = \sqrt{ \frac{9}{16} } = \frac{3}{4}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = - \frac{ \sqrt{7} }{4} \times \frac{4}{3} = - \frac{ \sqrt{7} }{3}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - \frac{3}{ \sqrt{7} } = - \frac{3 \sqrt{7} }{7}$

6.

а)

$\cos( \frac{x}{3} ) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \frac{x}{3} = + - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n \\ x = + - \frac{3\pi}{4} + 6\pi \: n$

n принадлежит Z.

б)

${ \sin }^{3}(x) - \sin(x) = 0 \\ \sin(x) ( { \sin( }^{2}(x) - 1 ) = 0 \\ - \sin(x) (1 - { \sin }^{2} (x)) = 0 \\ - \sin(x) \times { \cos}^{2} (x) = 0 \\ \\ \sin(x) = 0 \\ x1 = \pi \: n \\ \\ \cos(x) = 0 \\ x2 = \frac{\pi}{2} + \pi \: n$

объединив два корня, получим ответ:

$x = \frac{\pi \: n}{2}$

n принадлежит Z.