Question

найди массу груза, который на пружине жёсткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с. ​

Answer 1

Дано:

k = 250 Н/м

t = 16 с

N = 20

Найти:

m = ?

Решение:

$w=\sqrt{\frac{k}{m} } \\w=\frac{2\pi }{T}\\T=\frac{t}{N} \\\sqrt{\frac{k}{m} }=\frac{2\pi }{\frac{t}{N} }=\frac{2\pi*N}{t} \\\sqrt{m} =\frac{\sqrt{k} }{\frac{2\pi*N}{t}} =\frac{\sqrt{k} *t}{2\pi*N}\\m=(\frac{\sqrt{k} *t}{2\pi*N})^2=\frac{k*t^2}{4\pi ^2*N^2}=\frac{250*16^2}{4*3,14^2*20^2}=\frac{250*256}{4*3,14^2*400} =\frac{25*64}{3,14^2*40} =\\=\frac{25*16}{3,14^2*10}=\frac{5*8}{3,14^2}=\frac{40}{9,8596}= 4,0569...=4,1$

Ответ: примерно 4,1 кг.