Question

Катеты прямоугольного треугольника равны a и b. Найти биссектрису прямого угла.
Примечание: sin (α + β) = sin α ∙ cos β + cos α ∙ sin β.

Answer 1

Решение

Пусть x – искомая биссектриса. Сумма площадей треугольников, на которые биссектриса разбивает данный треугольник, равна площади данного треугольника, т.е.  

ax sin 45o + bx sin 45o = .

Отсюда находим, что x =  .