Question

номер 11 с объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$D) 0,25;$

Пошаговое объяснение:

11. На рисунке изображено 2 прямоугольных треугольника.

Рассмотрим меньший треугольник. Его гипотенуза равна 2, а один из катетов равен "х". Обозначим другой катет как "у". Тогда, по теореме Пифагора, для этого треугольника справедливо равенство

$y^{2}+x^{2}=2^{2} \Rightarrow y^{2}+x^{2}=4.$

Рассмотрим больший треугольник. Один катет равен "у", а другой катет равен "х+2". По аналогии с предыдущим треугольником, получаем:

$y^{2}+(x+2)^{2}=3^{2} \Rightarrow y^{2}+(x+2)^{2}=9;$

Получено 2 уравнения с двумя переменными. Запишем и решим систему уравнений:

$\left \{ {{y^{2}+x^{2}=4} \atop {y^{2}+(x+2)^{2}=9}} \right. ;$

Избавимся от слагаемого y². Для этого выполним почленное вычитание двух уравнений:

$y^{2}-y^{2}+x^{2}-(x+2)^{2}=4-9;$

Квадрат суммы двух выражений раскрывается по следующей формуле:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2};$

$x^{2}-(x^{2}+2 \cdot x \cdot 2+2^{2})=-5;$

$x^{2}-(x^{2}+4x+4)=-5;$

Если перед скобкой стоит знак "–", то знаки слагаемых, находящихся в скобке, меняются на противоположные:

$x^{2}-x^{2}-4x-4=-5;$

$-4x-4=-5;$

$-4x=-5+4;$

$-4x=-1;$

$x=\frac{-1}{-4};$

$x=\frac{1}{4};$

$x=0,25;$

Ответ:

$\textbf {D) 0,25.}$