Question

Срочно!! Нужно решение!! Время ограничено!

Answer 1

Ответ:

1. $\frac{\sqrt{21}+\sqrt{12} }{3 }$

2. 43

3. $18\sqrt{5t}$

Пошаговое объяснение:

1.

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, надо числитель и знаменатель умножить на сопряженное знаменателю выражение.

$\frac{3}{\sqrt{21}-\sqrt{12} } =\frac{3*(\sqrt{21}+\sqrt{12})}{(\sqrt{21}-\sqrt{12})*(\sqrt{21}+\sqrt{12}) }$

Воспользуемся формулой разности квадратов двух чисел:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

$\frac{3*(\sqrt{21}+\sqrt{12}) }{(\sqrt{21})^2-(\sqrt{12})^2 } =\frac{3*(\sqrt{21}+\sqrt{12}) }{21-12 } =\frac{3*(\sqrt{21}+\sqrt{12}) }{9 } =\frac{\sqrt{21}+\sqrt{12} }{3 }$

2.

$(3\sqrt{6}-\sqrt{11}) (3\sqrt{6}+\sqrt{11})$

Воспользуемся формулой разности квадратов двух чисел:

$(3\sqrt{6}-\sqrt{11}) (3\sqrt{6}+\sqrt{11})=((3\sqrt{6})^2-(\sqrt{11}) ^2=\\=9*6-11=54-11=43$

3.

$\sqrt{5t}-\frac{1}{3}\sqrt{45t}+2\sqrt{405t}$

Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняется равенство √(ab)=√a*√b

$\sqrt{5t}-\frac{1}{3}\sqrt{45t}+2\sqrt{405t}=\sqrt{5t}-\frac{1}{3}*\sqrt{9*5t}+2\sqrt{81*5t}= \sqrt{5t}-\frac{1}{3}*\sqrt{9}*\sqrt{5t} +2\sqrt{81}*\sqrt{5t}=\sqrt{5t}-\frac{1}{3}*3*\sqrt{5t}+2*9*\sqrt{5t}=\sqrt{5t}-\sqrt{5t}+18\sqrt{5t}=18\sqrt{5t}$