Question

решить пример, все подробно и без логарифма

Answer 1

Ответ:

$2, \quad log_{2}5;$

Объяснение:

$4^{x}-9 \cdot 2^{x}+20=0;$

$(2^{2})^{x}-9 \cdot 2^{x}+20=0;$

$2^{2 \cdot x}-9 \cdot 2^{x}+20=0;$

$2^{x \cdot 2}-9 \cdot 2^{x}+20=0;$

$(2^{x})^{2}-9 \cdot 2^{x}+20=0;$

Введём замену:

$t=2^{x};$

Перепишем уравнение с учётом замены:

$t^{2}-9t+20=0;$

Решаем уравнение по теореме Виета:

$\left \{ {{t_{1}+t_{2}=-(-9)} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}+t_{2}=9} \atop {t_{1} \cdot t_{2}=20}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{t_{1}=4} \atop {t_{2}=5}} \right. ;$

Вернёмся к замене:

$2^{x}=4 \quad \vee \quad 2^{x}=5;$

$x=2 \quad \vee \quad x=log_{2}5;$