Question

Помогите пожалуйста. Буду благодарен

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) с первым пределом проблем нет. тут никаких неопределенностей нет

$\lim_{x \to 2} \frac{4x^2+3x-1}{x+5} = \frac{4*2^2+3*2 -1}{2+5} =3$

2) со вторым похуже. тут двустороннего предела нет

будем рассматривать предел справа и слева

слева

$\lim_{x \to {3^-} }\frac{x^2-9}{x^2-2x-3}$  запишем в виде

$\lim_{x \to {3^-} }(x^2-9) * \lim_{x \to {3^-} }} \frac{1}{x^2-2x-3}$

$\lim_{x \to {3^-} }(x^2-9) = 27$

поскольку   $\lim_{x \to {3^-}} (x^2-2x-3) =0$  и  (x^2-2x-3) < 0 для х  < 3, то

$\lim_{x \to {3^-}} \frac{1}{x^2-2x-3 } = -\infty$

и получим

$\lim_{x \to {3^-} }\frac{x^2-9}{x^2-2x-3}= 27*(-\infty) =- \infty$

справа

для этого предела все рассуждения те же, за исключением того, что

(x^2-2x-3)  > 0 для х  > 3, поэтому   $\lim_{x \to {3^+}} \frac{1}{x^2-2x-3 } = +\infty$

и тогда

$\lim_{x \to {3^+} }\frac{x^2-9}{x^2-2x-3}= 27*(+\infty) =+\infty$