Question

При каких значениях b и c график функции y = x² + bx + c проходит через точки A(-1;4) и B(2;10) ? Необходимо записать не только ответ, но и подробное решение

Answer 1

Подставим координаты точки А в функцию:

$4 = (-1)^2 +b\cdot(-1)+c\\4=1-b+c\\b-c=-3$

Подставим координаты точки B в функцию:

$10 = 2^2 +b\cdot2+c\\10=4+2b+c\\2b+c=6$

Запишем полученные уравнения в систему:

$\left \{ {{b-c=-3} \atop {2b+c=6}} \right.$

Вместо второго уравнения запишем сумму первого и второго уравнений:

$\left \{ {{b-c=-3} \atop {b-c+2b+c=-3+6}} \right. \\\left \{ {{b-c=-3} \atop {3b=3}} \right. \\\left \{ {{b-c=-3} \atop {b=1}} \right.$

Подставим найденное значение b в первое уравнение:

$\left \{ {{1-c=-3} \atop {b=1}} \right. \\\left \{ {{c=4} \atop {b=1}} \right.$

Ответ: при b=1 и c=4