Question

Помогите пожааалуйсссстаааа.

Answer 1

Ответ:

$1; \quad 1;$

Пошаговое объяснение:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}-9}{x^{2}-2x-3};$

Имеем неопределённость вида

$\frac{\infty}{\infty};$

Находим этот предел методом Лопиталя. Для этого находим производную числителя и знаменателя дроби:

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}-9}{x^{2}-2x-3}=\lim_{x \to \infty} \frac{(x^{2}-9)'}{(x^{2}-2x-3)'}= \lim_{x \to \infty} \frac{2x}{2x-2}=\lim_{x \to \infty} \frac{(2x)'}{(2x-2)'}=$

$=\lim_{x \to \infty} \frac{2}{2}=1;$

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2-x}}{x-1};$

Имеем неопределённость вида

$\frac{0}{0};$

Находим этот предел методом Лопиталя. Для этого находим производную числителя и знаменателя дроби:

$\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}-\sqrt{2-x}}{x-1}=\lim_{x \to 1} \frac{(\sqrt{x}-\sqrt{2-x})'}{(x-1)'}= \lim_{x \to 1} (\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{2-x}})=\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{2-1}}=$

$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1;$