Question

Дам 30 баллов помогите решить 2 задачи под #4. Очень надо пожалуйста.
Задание: найдите общее решение линейного однородного уровнения

Answer 1

Ответ:

$1)y'' + 6y' + 13y = 0$

замена:

$y = {e}^{kx} \\ {e}^{kx} ( {k}^{2} + 6k + 13) = 0 \\ d = 36 - 52 = - 16 \\ k1 = \frac{ - 6 + \sqrt{ - 16} }{2} = \frac{ - 6 + 4i}{2} = - 3 + 2i \\ k 2 = - 3 - 2i$

$y = {e}^{ - 3x} (C1 \sin(2x) + C2 \cos(2x) )$

общее решение

$2)y'' - 4y' + 4 y= 0$

$y = {e}^{kx}$

${e}^{kx} ( {k}^{2} - 4k + 4) = 0 \\ {(k - 2)}^{2} = 0 \\ k1 = k2 = 2$

$y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{2x} x$

общее решение