Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4.5. Найди b1, если b2 = 1

Answer 1

Ответ:

$3;\dfrac{3}{2} .$

Объяснение:

$b_{2}= 1;\\S=4,5;\\\\b{_1}= \dfrac{b{_2}}{q}$

$b{_1}= \dfrac{1}{q}$

Воспользуемся формулой суммы бесконечной прогрессии.

$S= \dfrac{b{_1} }{1-q}$

$\dfrac{\dfrac{1}{q} }{1-q} =4,5;\\\dfrac{1}{q(1-q)} =\dfrac{9}{2} ;\\\\1\cdot2=9\cdot q(1-q);\\\\2=9q-9q^{2} ;\\\\9q^{2}-9q+2=0;\\\\D=(-9) ^{2} -4\cdot 9\cdot 2=81-72=9=3^{2} ;\\\\q{_1}= \dfrac{9-3}{2\cdot 9} =\dfrac{6}{18} =\dfrac{1}{3} ;\\\\\\q{_2}= \dfrac{9+3}{2\cdot 9} =\dfrac{12}{18} =\dfrac{2}{3} .$

Найдем первый член геометрической прогрессии

$b{_1}= \dfrac{1}{\dfrac{1}{3} }=3;\\\\b{_1}= \dfrac{1}{\dfrac{2}{3} }=\dfrac{3}{2} .$