Question

В арифметической прогрессии аn = 8n + 2. Укажи, чему равна сумма первых девяти членов этой
прогрессии.
378
386
368
387​

Answer 1

Нужно знать:

1) арифметичекая прогрессия - последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это числа называют разностью арифметической прогрессии и обозначают d, т.е. аₓ₊₁ = аₓ + d (нет индекса n в редакторе);

2) формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:

Sn = (a₁  + an) · n/2  или  Sn = (2a₁ + d(n - 1)) · n/2.

Поэтому:

аn = 8n + 2,

а₁ = 8 · 1 + 2 = 10,

а₂ = 8 · 2 + 2 = 18,

d = a₂ - a₁ = 18 - 10 = 8,

S₉ = (2 · 10 + 8 · (9 - 1)) · 9/2 = (20 + 8 · 8) · 9/2 = (20 + 64) · 9/2 = 84 · 9/2 =

= 42 · 9 = 378.

Ответ: 378.